Die binäre Codierung einer Gleitkommazahl nach IEEE 754 besteht aus 3 Feldern
Bei single precision 32-bit Gleitkommazahlen hat die Mantisse 23 Bit, der Exponent 8 Bit und das Vorzeichenbit besteht aus 1 Bit
Das Normalisieren im Kontext von Floating-Point-Zahlen (Gleitkommazahlen) bezieht sich auf den Prozess, bei dem die Mantisse einer Zahl so angepasst wird, dass der führende Stellenwert vor dem Komma (oder im Falle der binären Darstellung: vor dem Punkt) eine 1 ist. Dies wird als normalisierte Form bezeichnet. Entsprechend muss auch der Exponent angepasst werden, um den tatsächlichen Wert der Zahl beizubehalten. Da die führende 1 der Mantisse bei der normalisierten Form vorausgesetzt wird, kann sie in der Darstellung der Zahl letzlich weggelassen werden.
Die Normalisierung ist entscheidend, weil sie sicherstellt, dass die Gleitkommazahlen auf eine standardisierte Weise gespeichert werden. Dies hat zwei wesentliche Vorteile:
Beispiel:
Die Dezimalzahl 9.75 enstpricht der binären Gleitkommazahl 1001.110.
Normalisiert man diese Gleitkommazahl, dann erhält man die Zahl 1.001110 mit dem Exponenten 3.
In der Gleitkommazahlendarstellung nach IEEE 754 wird der Exponent in einer bestimmten Form gespeichert, um sowohl positive als auch negative Exponenten abbilden zu können. Anstatt den Exponenten direkt in seiner Zwei-Komplement-Darstellung (wie bei ganzen Zahlen) zu speichern, wird ein sogenannter Bias verwendet.
In der Single-Precision-Darstellung (32 Bit) werden 8 Bits für den Exponenten reserviert. Der Bias-Wert für diesen Exponenten beträgt 127. Dies bedeutet, dass der tatsächliche Exponent, der im Speicher abgelegt wird, um 127 verschoben wird. Diese Verschiebung wird als Bias bezeichnet.
Der im Exponentenfeld gespeicherte Exponent entspricht dem tatsächlichen Exponent + 127.
Der Vorteil der Verwendung eines Bias besteht darin, dass der Exponent immer als eine positive Zahl dargestellt werden kann, was die Handhabung und Speicherung vereinfacht. Dies ermöglicht es, sowohl sehr kleine als auch sehr große Zahlen in einem standardisierten und effizienten Format zu speichern.
Beispiel:
Die Dezimalzahl 9.75 enstpricht der normalisierten Gleitkommazahl 1.001110 mit dem Exponenten 3.
Um den Exponent nach IEEE 754 zu bestimmen muss man den Bias berücksichtigen, sprich 3 + 127.
Zum Abschluss der Umwandlung in das Single Precision Floating Point Format müssen die entsprechenden 32-Bit-Felder belegt werden. Die Anordnung der Bits erfolgt wie folgt:
single Precision Floating Point Format
| 31 | 30 … 23 | 22 … 0 |
|---|---|---|
| S | Exponent | Mantisse |
Beispiel: Bei der Zahl 9.75:
| S | Exponent | Mantisse |
|---|---|---|
| 0 | 10000010 | 00111000000000000000000 |
| zurück | Hauptmenü | weiter |